Epidemie und Mathematik

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MIt der folgenden Grafik kann der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Ausbreitung einer Infektion visualisiert werden.
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2020 stellt ein neues [[Leben und Sterben in Zeiten von Corona|Virus]] die Welt vor eine globale Herausforderung. Noch wissen wir nicht wie es ausgeht.
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Mit der folgenden Grafik kann der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Ausbreitung der Pandemie visualisiert werden.
Mit den Schiebereglern können folgende Vorgaben definiert werden:
Mit den Schiebereglern können folgende Vorgaben definiert werden:
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*Dauer der Infektosität
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*Gesamtpopulation (in Mio.)
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*Dauer der Infektiosität
*Infektionsrate als Infektionen, die ein Infizierter je 100 Kontakten verursacht
*Infektionsrate als Infektionen, die ein Infizierter je 100 Kontakten verursacht
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*Zahl der Anfangsinfizierten (in Exponentialschritten - 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000)
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*Zahl der Anfangsinfizierten
*durchschnittliche Kontakte pro Tag eines Infizierten mit unterschiedlichen Personen
*durchschnittliche Kontakte pro Tag eines Infizierten mit unterschiedlichen Personen
*Betrachteter Zeitraum in Tagen
*Betrachteter Zeitraum in Tagen
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Die Kurve zeigt den Verlauf der Infizierten über die Zeit, wobei nicht berücksichtigt wird, dass die Infektiosität mit der Zeit abnimmt.
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Die Kurve zeigt den Verlauf der Infizierten über die Zeit, wobei sich die Infektionwahrschenlichkeit mit zunehmender Zahl Infizierter verringert.
Mit dem schwarzen Messpunkt kann die Kurve abgelesen werden.
Mit dem schwarzen Messpunkt kann die Kurve abgelesen werden.
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Beispiel: Mit einer Infektionsrate von 3 und 10 Kontakten pro Tag führt 1 Infizierter nach 30 Tagen zu rd 1,3 Mio. Infizierten.
 
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Werden die Kontakte halbiert, reduzieren sich die Infizierten auf 2.650 in 30 Tagen
 
Reduzierung der Kontakte führt zur [[Leben und Sterben in Zeiten von Corona|Verringerung der Infektionen]] - ob auch zur Reduzierung von schweren Krankheitsverläufen hängt dagegen von ganz anderen Randbedingungen ab.
Reduzierung der Kontakte führt zur [[Leben und Sterben in Zeiten von Corona|Verringerung der Infektionen]] - ob auch zur Reduzierung von schweren Krankheitsverläufen hängt dagegen von ganz anderen Randbedingungen ab.
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brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[-0.1, 1.1, 1.1, -1.1], grid: true, axis:true});
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Pop  = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.3],[0.5,-0.3],[3,8,8]],{name:'1x10^x Population x',snapWidth:1});
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Pop  = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.3],[0.5,-0.3],[0.1,60,1]],{name:'Mio. Einwohner',snapWidth:0.1});
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KT = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.7],[0.5,-0.7],[0,20,100]],{name:'unterschiedliche Kontakte je Infizierter pro Tag',snapWidth:1});
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T = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.8],[0.5,-0.8],[0,30,100]],{name:'Tage',snapWidth:1});
+
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function iwahr(x){
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-
p=Math.pow(10,Pop.Value());
+
function infektionen(x){
-
it0=Math.pow(10,pit0.Value());
+
var t=x;
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ipr=1+ir.Value()*KT.Value()/100;
+
var it=[];
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return ir.Value()*Math.max(p-it0*(Math.pow(ipr,x)-Math.pow(ipr,x-id.Value())),0)/p;
+
var Sumit=[];
 +
p=Pop.Value()*1000000;
 +
dt=id.Value();
 +
it[0]=pit0.Value();
 +
Sumit[0]=it[0];
 +
iw=ir.Value()*KT.Value()/100;
 +
for(i=1;i<t+1;i++){
 +
if (i>dt) {
 +
    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]-Sumit[i-dt]));
 +
}
 +
else {
 +
    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]));
 +
}
 +
Sumit[i]=Math.min(Sumit[i-1]+it[i],p);
 +
}
 +
return Math.round(it[t]);
}
}
-
function infektionen(t){
+
 
-
it0=Math.pow(10,pit0.Value());
+
function maxinfekt(){
-
ipr=1+iwahr(t-1)*KT.Value()/100;
+
Maxi=0;
-
return Math.min(Math.pow(10,Pop.Value()),it0*(Math.pow(ipr,t)-Math.pow(ipr,t-id.Value())));
+
                tmax=T.Value();
 +
                for(i = 0; i < tmax; i++) {
 +
                inf=infektionen(i);
 +
                Maxi=Math.max(inf,Maxi);
 +
                }
 +
                return Maxi;
}
}
-
var Kurve= brd.createElement('functiongraph', [function(x){return infektionen(x*T.Value())/Math.pow(10,Pop.Value());},0,1]);
+
function gesamtinfekt(x){
 +
var t=x;
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var it=[];
 +
var Sumit=[];
 +
p=Pop.Value()*1000000;
 +
dt=id.Value();
 +
it[0]=pit0.Value();
 +
Sumit[0]=it[0];
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iw=ir.Value()*KT.Value()/100;
 +
for(i=1;i<t+1;i++){
 +
if (i>dt) {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]-Sumit[i-dt]));
 +
}
 +
else {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]));
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}
 +
Sumit[i]=Math.min(Sumit[i-1]+it[i],p);
 +
}
 +
return Math.round(Sumit[t]);
 +
}
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function Rwert(){
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R=id.Value()*KT.Value()*ir.Value()/100;
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return R;
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}
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function Rwert_mom(x){
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p_inf=gesamtinfekt(x);
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Rmom=id.Value()*KT.Value()*ir.Value()/100*(1-p_inf/(Pop.Value()*1000000));
 +
return Rmom;
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}
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var Kurve= brd.createElement('functiongraph', [function(x){return infektionen(Math.round(x*T.Value()+0.5))/Pop.Value()/1000000;},0,1]);
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var l_x=brd.create('line',[px1,px2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
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-
var l_Y=brd.create('line',[py1,py2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1})
+
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des0 = brd.createElement('text',[0.1,-1,function(){ return Math.round(infektionen(g.X()*T.Value())*10)/10+" Infizierte nach "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Math.pow(10,Pop.Value())/10)*10+" Einwohner";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});   
+
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des0 = brd.createElement('text',[0.1,-1.05,function(){ return infektionen(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))+" Neuinfizierte nach "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'}); 
 +
des2 = brd.createElement('text',[0.1,-0.95,function(){ return gesamtinfekt(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))+" Infizierte nach "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner "+Math.round(gesamtinfekt(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))/(Pop.Value()*1000000)*100)+"%";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});   
 +
des3 = brd.createElement('text',[0.1,-0.85,function(){ return Math.round(Rwert_mom(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))*10)/10+" Rwert "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});     
 +
des1 = brd.createElement('text',[0.1,0.3,function(){ return Math.round(maxinfekt()/Pop.Value()/10*10)/10+" max. Inzidenz";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});   
 +
R1 = brd.createElement('text',[0.1,0.4,function(){ return Math.round(Rwert()*10)/10+" R Wert";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
</jsxgraph>
</jsxgraph>
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Eine kritische Bewertung der [[Frau Priesemann und die wunderbare Welt der Mathematik|Corona-Modellierer*innen]]
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https://www.monitor-versorgungsforschung.de/abstract/zur-modellierung-der-corona-pandemie-eine-streitschrift/?cookie-state-change=1679087169469
[[Kategorie:Wissen]]
[[Kategorie:Wissen]]

Aktuelle Version vom 21:58, 17. Mär. 2023

2020 stellt ein neues Virus die Welt vor eine globale Herausforderung. Noch wissen wir nicht wie es ausgeht.

Mit der folgenden Grafik kann der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Ausbreitung der Pandemie visualisiert werden. Mit den Schiebereglern können folgende Vorgaben definiert werden:

  • Gesamtpopulation (in Mio.)
  • Dauer der Infektiosität
  • Infektionsrate als Infektionen, die ein Infizierter je 100 Kontakten verursacht
  • Zahl der Anfangsinfizierten
  • durchschnittliche Kontakte pro Tag eines Infizierten mit unterschiedlichen Personen
  • Betrachteter Zeitraum in Tagen

Die Kurve zeigt den Verlauf der Infizierten über die Zeit, wobei sich die Infektionwahrschenlichkeit mit zunehmender Zahl Infizierter verringert. Mit dem schwarzen Messpunkt kann die Kurve abgelesen werden.

Reduzierung der Kontakte führt zur Verringerung der Infektionen - ob auch zur Reduzierung von schweren Krankheitsverläufen hängt dagegen von ganz anderen Randbedingungen ab.

Eine kritische Bewertung der Corona-Modellierer*innen

https://www.monitor-versorgungsforschung.de/abstract/zur-modellierung-der-corona-pandemie-eine-streitschrift/?cookie-state-change=1679087169469

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