Epidemie und Mathematik

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<jsxgraph box="jxgbox"  width="700" height="500">
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2020 stellt ein neues [[Leben und Sterben in Zeiten von Corona|Virus]] die Welt vor eine globale Herausforderung. Noch wissen wir nicht wie es ausgeht.
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Mit der folgenden Grafik kann der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Ausbreitung der Pandemie visualisiert werden.
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Mit den Schiebereglern können folgende Vorgaben definiert werden:
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*Gesamtpopulation (in Mio.)
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*Dauer der Infektiosität
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*Infektionsrate als Infektionen, die ein Infizierter je 100 Kontakten verursacht
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*Zahl der Anfangsinfizierten
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*durchschnittliche Kontakte pro Tag eines Infizierten mit unterschiedlichen Personen
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*Betrachteter Zeitraum in Tagen
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Die Kurve zeigt den Verlauf der Infizierten über die Zeit, wobei sich die Infektionwahrschenlichkeit mit zunehmender Zahl Infizierter verringert.
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Mit dem schwarzen Messpunkt kann die Kurve abgelesen werden.
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Reduzierung der Kontakte führt zur [[Leben und Sterben in Zeiten von Corona|Verringerung der Infektionen]] - ob auch zur Reduzierung von schweren Krankheitsverläufen hängt dagegen von ganz anderen Randbedingungen ab.
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<jsxgraph box="jxgbox"  width="700" height="700">
//Eingabe
//Eingabe
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brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[-0.1, 0.5, 1.1, -1.1], grid: true, axis:true});
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Pop  = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.3],[0.5,-0.3],[0.1,60,1]],{name:'Mio. Einwohner',snapWidth:0.1});
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id = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.4],[0.5,-0.4],[0,10,30]],{name:'Infektionsdauer in Tagen',snapWidth:1});
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ir = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.5],[0.5,-0.5],[0,2,10]],{name:'Infektionrate pro 100 Kontakte',snapWidth:0.1});
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pit0 = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.6],[0.5,-0.6],[1,100,10000]],{name:'Anfangsinfizierte',snapWidth:10});
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KT = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.7],[0.5,-0.7],[1,20,40]],{name:'unterschiedliche Kontakte je Infizierter pro Tag',snapWidth:1});
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T = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.8],[0.5,-0.8],[0,100,400]],{name:'Tage',snapWidth:1});
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var p1xy=[0.5,0.5];
 
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var p2xy=[0,0];
 
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var p3xy=[-0.5,-0.5];
 
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var p4xy=[-0.6,-0.6];
 
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var p5xy=[-0.7,-0.7];
 
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brd = JXG.JSXGraph.initBoard('jxgbox', {boundingbox:[-1.1, 1.1, 1.1, -1.1], grid: true, axis:true});
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function infektionen(x){
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var t=x;
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var it=[];
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var Sumit=[];
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p=Pop.Value()*1000000;
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dt=id.Value();
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it[0]=pit0.Value();
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Sumit[0]=it[0];
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iw=ir.Value()*KT.Value()/100;
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for(i=1;i<t+1;i++){
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if (i>dt) {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]-Sumit[i-dt]));
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}
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else {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]));
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}
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Sumit[i]=Math.min(Sumit[i-1]+it[i],p);
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}
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return Math.round(it[t]);
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}
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ir = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.2],[0.5,-0.2],[0,2,100]],{name:'Infektionrate pro 100',snapWidth:1});
 
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pit0 = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.4],[0.5,-0.4],[0,2,6]],{name:'10^x Anfangsinfizierte',snapWidth:1});
 
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KT = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.6],[0.5,-0.6],[0,10,100]],{name:'Kontakte pro Tag',snapWidth:1});
 
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T = brd.createElement('slider',[[0.10,-0.8],[0.5,-0.8],[0,10,100]],{name:'Tage',snapWidth:1});
 
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it0=POT(1,pit0);
 
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ipr=1+ir*KT/100;
 
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it=it0*POT(ipr,t);
 
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function maxinfekt(){
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Maxi=0;
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                tmax=T.Value();
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                for(i = 0; i < tmax; i++) {
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                inf=infektionen(i);
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                Maxi=Math.max(inf,Maxi);
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                }
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                return Maxi;
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}
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//des0 = brd.createElement('text',[-0.4,0.2,function(){ return it;}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});     
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function gesamtinfekt(x){
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des1 = brd.createElement('text',[-0.4,0.4,function(){ return "x = -1 bis 1";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});  
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var t=x;
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des2 = brd.createElement('text',[-0.4,0.3,function(){ return "y = -1 bis 1";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});  
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var it=[];
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var Sumit=[];
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p=Pop.Value()*1000000;
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dt=id.Value();
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it[0]=pit0.Value();
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Sumit[0]=it[0];
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iw=ir.Value()*KT.Value()/100;
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for(i=1;i<t+1;i++){
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if (i>dt) {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]-Sumit[i-dt]));
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}
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else {
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    it[i]=Math.max(0,iw*(1-Sumit[i-1]/p)*(Sumit[i-1]));
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}
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Sumit[i]=Math.min(Sumit[i-1]+it[i],p);
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}
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return Math.round(Sumit[t]);
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}
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function Rwert(){
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R=id.Value()*KT.Value()*ir.Value()/100;
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return R;
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}
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function Rwert_mom(x){
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p_inf=gesamtinfekt(x);
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Rmom=id.Value()*KT.Value()*ir.Value()/100*(1-p_inf/(Pop.Value()*1000000));
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return Rmom;
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}
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 +
var Kurve= brd.createElement('functiongraph', [function(x){return infektionen(Math.round(x*T.Value()+0.5))/Pop.Value()/1000000;},0,1]);
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//Ablesepunkt
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var g=brd.create('glider',[0.5,1,Kurve],{color:'black',name:'Messpunkt'});
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px1=[0,function(){return g.Y();}];
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px2=[function(){return g.X();},function(){return g.Y();}];
 +
py1=[function(){return g.X();},0];
 +
py2=[function(){return g.X();},function(){return g.Y();}];
 +
 
 +
var l_x=brd.create('line',[px1,px2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
 +
var l_Y=brd.create('line',[py1,py2],{strokeColor:'blue',strokeWidth:1,dash:1});
 +
 
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des0 = brd.createElement('text',[0.1,-1.05,function(){ return infektionen(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))+" Neuinfizierte nach "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'}); 
 +
des2 = brd.createElement('text',[0.1,-0.95,function(){ return gesamtinfekt(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))+" Infizierte nach "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner "+Math.round(gesamtinfekt(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))/(Pop.Value()*1000000)*100)+"%";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});     
 +
des3 = brd.createElement('text',[0.1,-0.85,function(){ return Math.round(Rwert_mom(Math.round(g.X()*T.Value()+0.5))*10)/10+" Rwert "+Math.round(g.X()*T.Value()*10)/10+" Tagen bei "+Math.round(Pop.Value()*1000000/10)*10+" Einwohner";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});    
 +
des1 = brd.createElement('text',[0.1,0.3,function(){ return Math.round(maxinfekt()/Pop.Value()/10*10)/10+" max. Inzidenz";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});   
 +
R1 = brd.createElement('text',[0.1,0.4,function(){ return Math.round(Rwert()*10)/10+" R Wert";}],{strokeColor:'black',fontSize:'14px'});
</jsxgraph>
</jsxgraph>
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Eine kritische Bewertung der [[Frau Priesemann und die wunderbare Welt der Mathematik|Corona-Modellierer*innen]]
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https://www.monitor-versorgungsforschung.de/abstract/zur-modellierung-der-corona-pandemie-eine-streitschrift/?cookie-state-change=1679087169469
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[[Kategorie:Wissen]]

Aktuelle Version vom 21:58, 17. Mär. 2023

2020 stellt ein neues Virus die Welt vor eine globale Herausforderung. Noch wissen wir nicht wie es ausgeht.

Mit der folgenden Grafik kann der Einfluss verschiedener Faktoren auf die Ausbreitung der Pandemie visualisiert werden. Mit den Schiebereglern können folgende Vorgaben definiert werden:

  • Gesamtpopulation (in Mio.)
  • Dauer der Infektiosität
  • Infektionsrate als Infektionen, die ein Infizierter je 100 Kontakten verursacht
  • Zahl der Anfangsinfizierten
  • durchschnittliche Kontakte pro Tag eines Infizierten mit unterschiedlichen Personen
  • Betrachteter Zeitraum in Tagen

Die Kurve zeigt den Verlauf der Infizierten über die Zeit, wobei sich die Infektionwahrschenlichkeit mit zunehmender Zahl Infizierter verringert. Mit dem schwarzen Messpunkt kann die Kurve abgelesen werden.

Reduzierung der Kontakte führt zur Verringerung der Infektionen - ob auch zur Reduzierung von schweren Krankheitsverläufen hängt dagegen von ganz anderen Randbedingungen ab.

Eine kritische Bewertung der Corona-Modellierer*innen

https://www.monitor-versorgungsforschung.de/abstract/zur-modellierung-der-corona-pandemie-eine-streitschrift/?cookie-state-change=1679087169469

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